Российский композитор. Окончил Уральскую государственную консерваторию им. М.П. Мусоргского (1987), преподавал там же композицию и инструментовку, был заведующим музыкальной частью Свердловского театра кукол. Член Союза композиторов с 1989 года. Будучи в Свердловске, вел авторскую программу на телевидении «Музыка и мы». В 1993 году переехал в Санкт-Петербург, преподавал в Академии театрального искусства, Санкт-Петербургской консерватории им. Н.А. Римского-Корсакова, возглавлял отделение музыкального воспитания в Школе русской драмы им. И.О. Горбачева.

С 1998 ро 2013 гг. возглавлял музыкальную часть Большого Драматического театра им. Г.А. Товстоногова. С 2013 года — заведующий музыкальной частью Государственного драматического театра на Литейном.

Широко известен как театральный композитор. Ему принадлежит музыка к спектаклям театров Москвы, Вильнюса, Санкт-Петербурга, Екатеринбурга, Красноярска, Челябинска, Ярославля, Петрозаводска, Абакана, Тобольска и др.Спектакли с музыкой Н.А. Морозова гастролировали в театрах Италии, Македонии, Германии, Швейцарии, Чехии, Японии, Румынии, Испании, Литвы, Эстноии, на Крите и др.

Н. Морозов сотрудничает с швейцарским ансамблем Дмитрия Ашкенази и Жана-Поля Греба. Камерная музыка Н.А. Морозова исполняется в России и за рубежом.

Участник, организатор и лауреат ряда композиторских, театральных и кинофестивалей.

В Норильск приезжал в 2018 году на постановку спектакля «ДРАКОН» по Е. Шварцу (режиссер Анна Бабанова).