По окончании Воронежского государственного института искусств работал в Курском областном драматическом театре им. А.С. Пушкина, а с 1995 года — в Норильске.

Занят в спектаклях «Серебряное копытце» (Медведь), «...А этот выпал из гнезда» (Чезвик), «Слишком женатый таксист» (Бобби Франклин), «Скупой» (Жак, повар и кучер), «Оркестр «Титаник» (Мэто), «Замок в Швеции» (Гюнтер), «Бешеные деньги» (Кучумов), «Продавец дождя» (Шериф Томас), «Братья Ч.» (Отец), «Примадонны» (Доктор Майерс), «Бенефис Несчастливцева» (Суфлер, Могильщик), «Али-Баба и сорок разбойников» (Хасан, главарь разбойников), «Ох, уж эта Анна» (Бернар), «Гамлет. Мышеловка» (Полоний, Воин Фортинбраса, Придворный), «Филумена Мартурано» (Альфредо Аморозо), «Башмачкин» (в заглавной роли), «Леди Макбет Мценского уезда» (Борис Тимофеевич Измайлов), «Жди меня... и я вернусь» (Конферансье), «Бременские музыканты» (Глупый король, Сыщик), «Ханума» (Ануш), «Кошмар на улице Лурсин» (Потар, кузен Ланглюма), «Норильские анекдоты» (Аркадий Петрович, московский чиновник), «Блюз 116-го маршрута» (Игорь Горелик), «Дракон» (Индюк, Горожанин; Бургомистр), «Папа» (Тень), «Фирс. Монологи из шкафа» (Актер на роль Фирса), «Наизнанку» (Олег Петрович, врач), «Снежная королева» (Тролль, Атаманша), «Теленок золотой» (Паниковский), «Финист — Ясный Сокол» (Агафон, Старик, Дружинник), занят в спектакле #ЛЮБЛЮНЕМОГУ#, «Полоумный Журден» (Нотариус), «Очи черные» (Дилекторский), занят в эскизе по пьесе С. Баженовой «Делай все, что хочешь, пока я тебя люблю», "Элиза" (Альфред Дулиттл), "Двенадцатая ночь" (Актер, Орсино, герцог Иллирийский), "На всякого мудреца довольно простоты" (Городулин), "Преступник со справкой" (Советник), "Аристократы поневоле" (Феличе)

В марте 2024 года решением Губернатора Красноярского края Михаила Котюкова за добросовестный труд и большой вклад в развитие театрального искусства Александру Глушкову присвоено почетное звание "Заслуженный артист Красноярского края"